第三百五十九章 我已经搞定了！
359章 魏院长笑吟吟的话语一出，程诺的神色不由变了变。 一篇论证逻辑错误的论文？ 让自己在半小时之内找到其中存在的数学语言逻辑错误？ 程诺皱着眉头思考，思考魏院长出的这个考验的难度。 不过，在没有通读整篇论文之前，他很难给出一个准确的定论。 究竟能不能完成，即便自信如他，都要打一个大大的问号！ 但，此刻，他没有“拒绝”这个选项！ 面对着魏院长笑意盎然的面庞，程诺重重点头，“好，可以。” 魏院长眯眯眼，指着答辩教室后排的一个座位，“你先在那答题吧，我们继续面试其他答辩的学生。” 半个小时的时间，四个老师当然不可能在这干坐着等程诺作答完毕。 正好趁着这段时间，可以面试完一两位答辩毕业生。 魏院长倒也不担心程诺会借助手机在网上搜索资料。 这篇论文本就由他本人撰写，由于是费稿，根本没有再任何平台上发表过。 至于该论文中存在的那处逻辑错误，就更不可能通过非正常手段得知。 一切，都只能靠程诺自己。 这也算是对程诺数学水平的究极考验。 虽然说即便最后程诺没有成功完成作答，魏院长也不肯能不发给程诺毕业证，但是，程诺在他心中的分量绝对会大打折扣。 关于后续科研资源分配上，也会进行重新调整。 程诺拿着魏院长那篇厚厚的论文，来到答辩教室后排的一个座位上。 座位的抽屉洞里，有一摞的草稿纸和碳素笔之类的各种文具。 看来这是魏院长早有预谋啊！ 程诺苦笑一下，这个套无论自己之前知不知道，都只能无奈的往里面跳啊！ 论文总共34页，比程诺上交的论文少上几页。 论文题目和论文证题也和程诺一模一样，都是证明Bertrand假设。 唯一区别的，是程诺所述的证明方法为一种正确合理可行的证明方案。 而魏院长的，则是一种错误的证明方案。 哈哈哈！ 这样想的话，确实是好受多了！ 程诺心头那被魏院长算计的阴霾一扫而空。 他活动活动手指，揉了揉之前一直维持微笑导致有些发僵的脸蛋，低下头，开始浏览起魏院长的论文。 聚精会神的他，一点点将论文中的内容嚼碎。 就连前面四位老师和答辩毕业生交流，他都没有察觉。 虽然魏院长的此篇论文和程诺的毕业论文选择的证题相同，但具体的证明步骤却是千差万别。 程诺和上世纪伟大的数学家切尔雪夫在证明Bertrand假设时，都是采用引理代入推导的方法。 但在魏院长的这篇论文中，他却另辟蹊径，采取了一种截然不同的证明思路。 Euler乘积公式引入法！ 程诺暂且用这么名字命名。 在论文中，魏院长从证明过程的一开始，就引入Euler乘积公式这个概念，随后通过Euler乘积公式和Bertrand假设的数学逻辑关系，进行命题推导。 何谓Euler乘积公式？ 这是数学家日耳曼提出的关于复数分布的起点之一，具体内容为：对任意复数s，若Re(s)>1，则:Σnn-s=Πp(1-p-s)-1。 这是一个相当冷门的数学公式，在现在数学学术研究中几乎很难用到。 没想到，魏院长会突发奇想，用它作为证明Bertrand假设的另一切入点，果然不愧为曾经的华国数学界的大牛。只不过，结果似乎并不完美。 用了十多分钟的时间，程诺看完了整篇论文。 当然，这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。 和程诺提交的毕业论文一样，真正算是真材实料的，只有那五六页的内容罢了。 读完之后，程诺对魏院长的证明思路也算是了解。 首先，他设f(n)为满足f(n1)f(n2)=f(n1n2)，且Σn|f(n)|<∞的函数(n1、n2均为自然数)，则可顺利推导出：Σnf(n)=Πp[1 f(p) f(p2) f(p3) ...]。 得出上面那一串的推导定理后，算是完成了证明的第一步。 下面，由于Σn|f(n)|<∞，因此1 f(p) f(p2) f(p3) ...绝对收敛。考虑连乘积中p 第三步，由于1 f(p) f(p2) f(p3) ...=1 f(p) f(p)2 f(p)3 ...=[1-f(p)]-1…… 第四步，…… ………… 最后一步，由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3ps(p)。将连乘分解为p≤√2n及√2n 一步接一步，逻辑严密。 思路清奇，但似乎却在常理之中。 读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。 程诺眉头轻皱一下。 果然，事情没有那么简单。 程诺没有时间再去通读检查一遍，他先是排除了论文中逻辑推导简单的部分，直接忽略不看。 如果那个逻辑错误真的出现在那种低级的逻辑推导步骤上，魏院长根本不可能还将其当做程诺的论文答辩题目。 因为，那样太丢人。 论文中存在庞大运算量和缜密推导步骤的地方一共五处。 程诺逐一排查。 “第一处，Euler乘积公式右端求和和普通有限积的推理，首先，将等式右端所有含有因子2的f(n)项都消去，然后……” “第二处，素数的分布以及二步精确，……” ………… “第四处，f(n)的性质的代入，f(2)Σnf(n)=f(2) f(4) f(6) ...” 忽然，看到这一部分内容的程诺，目光陡然一凝。 他盯着一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然后嘴角浮现一抹淡淡的笑容。 我，找找到你了！ 程诺拿起碳素笔，在草稿纸上写写画画一阵后，随后重重的在论文的那行公式下划了一条横线。 横线上的公式：Πp[1-f(p)]Σnf(n)=f(1)=1，(2n)!/(n!n!)=Πp≤√2nps(p)，Σnf(n)=Πp[1-f(p)]-1 就是这里，没错了。 第三个公式和前两个公式只见的逻辑关系，存在一种习惯性的错误。 这三个公式，也算是整篇论文证明过程中几个核心公式之一，也因此，公式的错误，导致整篇论文成为一篇费稿。 程诺此时的心情无比好。 因为他不仅找到了魏院长要求的那处逻辑错误，并且，脑海里已经计算出合理纠正方案！ 抬头一看，四位老师面前的答辩席上没人。 程诺拿起论文，昂首阔步的走上讲台。 然后，在四位老师微微错愕的目光中，淡淡一笑，“老师，我已经搞定了！”